Édesanyja, Jeanne Contat Svájc francia részéről jött Magyarországra nevelőnőnek. A László birtok gazdatisztjéhez, Molnár Józsefhez ment feleségül, és végleg Magyarországon maradt. Hét gyermekük közül az első, Pál, a földesúr jóvoltából Aradra került iskolába. A műszaki érdeklődésű kisfiút egy megnyert országos rajzpályázat terelt végleg a művészpálya felé. Budapesten felvették a Mintarajziskolába. Házi tanítóskodással kereste meg a megélhetését. 1919-21-ben Svájcba került, Genfben és Lausanne-ban volt élete első három kiállítása. Megvalósult élete álma, Svájcból Párizsba utazhatott, ahol egy Louvre-beli Tiziano kép másolásával bízta meg egy svájci hölgy cserébe a párizsi tartózkodást finanszírozva. A Louvre-beli nagy és kis mesterek műveinek másolását tekintette igazi iskolájának.

Párizsból hazakerülve kezdett Budapesten kiállítani, először a Belvedere szalonban. Ekkor kapta művésznevét, édesanyja nevéből a C. betű tette érdekesebbé a Molnár Pál nevet. A három napilapot jelentő EST lapok illusztrátoraként vált ismertté ez a szignó. Éveken át naponta küldte – még külföldről is – lendületes tusrajzait a pesti élet mindennapjairól. 1925-ben a Képzőművészek Új Társaság (KUT) felvette tagjai sorába. 1928-ban a Nemzeti Szalonban bemutatott „Szent Ferenc a madaraknak prédikál” című festményével hároméves római ösztöndíjat nyert el. Aba-Novák, Pátzay és Szőnyi mellett első lakója volt a Római Magyar Akadémiának. Boldog alkotóéveket éltek itt az ösztöndíjas fiatalok, egy életre magukba szívták Itália művészi levegőjét. Ekkor kezdett MCP szürrealista stílusban festeni, ez az egyetlen stílus, amely végigkísérte életét, a magáénak érezte: „Voltaképp minden művészet többé-kevésbé szürreális. Más a köznapi élet realitása és más a művészet valóság feletti valósága.” A római évek után sorozatosan kapott nagy egyházi megrendeléseket. Kőszegtől, Budapesten át Mezőhegyesig és Battonyáig országszerte sok templomban láthatók csodálatos szárnyas oltárképei, festményei. Szokatlanul merész és közvetlen stílusban nyúlt a szentek ábrázolásához, emberközelbe hozta őket. Az istenes művek alkotásaiba menekült a külső világban tapasztalható borzalmak elől. Az 1930-as években jelentős művészi sikerek kísérték pályáját: 1931-ben az Ernst Múzeum felkérésére műveiből gyűjteményes kiállítást rendeztek. Ugyanebben az évben a Szinyei Társaság nagydíját nyerte el, majd 1934-ben a Varsói Nemzetközi Fametszet Biennálé, s a Padovai Nemzetközi Egyházművészeti Kiállítás aranyérmese; 1936-ban Budapest Székesfőváros jubileumi aranyéremmel tüntette ki. Kivételes tehetsége volt a fametszetek készítéséhez, olyan finom fadúcokat készített, amelyek tónusgazdagságban a rézdúcokkal vetekedtek. Az 1937-ben megrendezett párizsi világkiállításon Cyrano de Bergerac fametszetsorozatát aranyéremmel jutalmazták. 1945 után szinte minden csoportos és nemzeti kiállításon részt vett.

Műtermi magányba vonult, kísérletezett, alkotott és fogadta a rajongókat, akik meglátogatták. Élete végéig játszott; stílusokat, témát váltott, könnyedén és sokat festett, páratlanul sokszínű és gazdag életművet hagyott maga után. 1981. július 11-én halt meg. Néhány héttel korábban tette le az ecsetet, 87 éves korában. Életműve az egykori műteremben berendezett családi múzeumban látogatható, a szülőföld pedig a Battonyán kialakított Molnár-C. Pál Emlékházzal tiszteleg alakja előtt.